Сортавала питер расстояние: Как добраться в Сортавалу из Санкт-Петербурга

Расстояние
(км)

Расход
(л/100км)

Стоимость
(руб/л)

Цена / Расход топлива

/
л

Случайные расстояния

• Новомосковск →
  Сочи

• Зеленоград →
  деревня Походкино

• село Волово →
  Алексеевка

• Ташкент →
  Худжанд

• Бобровичи →
  Севостьяновичи

• Дзержинск →
  поселок Поворот

• посёлок Старый Городок →
  Ижевск

Случайные маршруты

• Выборг →
  Великий Новгород

• Москва →
  Альметьевск

• Саратов →
  село Архипо-Осиповка

• Караганда →
  Челябинск

• село Кыземшек →
  Туркестан

• Губкинский →
  Киров

• село Архыз →
  Геленджик

Алгоритм

— сортировка точек таким образом, чтобы минимальное евклидово расстояние между последовательными точками было максимальным

спросил
11 лет, 7 месяцев назад

Изменено
11 лет, 1 месяц назад

Просмотрено
3к раз

Учитывая набор точек в трехмерном декартовом пространстве, я ищу алгоритм, который будет сортировать эти точки так, чтобы минимальное Евклидово расстояние между двумя последовательными точками будет максимальным.

Было бы также полезно, если бы алгоритм стремился максимизировать среднее евклидово расстояние между последовательными точками.

Редактировать:

Я сделал кросспост на https://cstheory.stackexchange.com/ и получил хороший ответ. См. https://cstheory.stackexchange.com/questions/8609/sorting-points-such-that-the-minimal-euclidean-distance-between-consecutive-poin.

• алгоритм
• математика
• геометрия
• математическая оптимизация

5

Вот нижняя граница стоимости решения, которая может служить строительным блоком для ветвей и границ или более ненадежного алгоритма неполного поиска:

Отсортируйте расстояния между точками и рассмотрите их в порядке невозрастания. Используйте http://en.wikipedia.org/wiki/Disjoint-set_data_structure, чтобы отслеживать наборы точек, объединяя два набора, когда они соединены ссылкой между двумя точками. Длина кратчайшего расстояния, которое вы встретите до точки, когда вы объедините все точки в один набор, является верхней границей минимального расстояния в идеальном решении, потому что идеальное решение также объединяет все точки в одну. Однако ваша верхняя граница может быть длиннее минимального расстояния для идеального решения, потому что соединяемые вами ссылки, вероятно, образуют дерево, а не путь.

Вы можете смоделировать вашу проблему с помощью графика, провести линию между вашими точками, теперь у вас есть полный график, теперь ваша проблема заключается в поиске самого длинного пути в этом графе, который является NP-сложным, см. вики для получения информации о самом длинном пути.

На самом деле я ответил на вторую часть задачи, максимизировать среднее, что означает максимизировать путь, идущий от каждого узла графа, если вы взвесите их как 1/расстояние, это будет задача коммивояжера (минимизация длины пути) и NP-жесткий. и для этого случая может быть полезно увидеть аппроксимацию метрики TSP.

1

Зарегистрируйтесь или войдите в систему

Зарегистрируйтесь с помощью Google

Зарегистрироваться через Facebook

Зарегистрируйтесь, используя электронную почту и пароль

Опубликовать как гость

Электронная почта

Требуется, но не отображается

Опубликовать как гость

Электронная почта

Требуется, но не отображается

Нажимая «Опубликовать свой ответ», вы соглашаетесь с нашими условиями обслуживания и подтверждаете, что прочитали и поняли нашу политику конфиденциальности и кодекс поведения.

k-ближайших соседей и проклятие размерности | by Peter Grant

Почему алгоритм k-ближайших соседей особенно чувствителен к дополнительным измерениям 02 В моей прошлой статье мы узнали о Алгоритм моделирования k-ближайших соседей. Этот алгоритм делает прогнозы классификации для ваших желаемых точек данных на основе предположения, что близлежащие точки данных аналогичны вашей контрольной точке. Для работы ему нужны две вещи:

• Во-первых, ему нужно, чтобы вы доверились предположению, что его ближайшие соседи похожи на него. Есть несколько случаев, когда это будет правдой. Например, продукты в продуктовом магазине обычно сортируются по сходным группам. Яблоки гала хранятся вместе с яблоками гала, которые хранятся рядом с яблоками фудзи. Вполне безопасно предположить, что предмет рядом с праздничным яблоком — это еще одно праздничное яблоко, и очень безопасно предположить, что соседний предмет — это яблоко. Однако в других случаях предположение о том, что соседние элементы подобны, бесполезно. То, что один предмет в моем выпитом ящике — это батарейка, не означает, что предмет рядом с ним — тоже батарейка. Это вполне может быть маркер, скрепка или резинка.
• Во-вторых, вам нужен способ измерения расстояния. Обратите внимание, что это пространственное расстояние, а не обязательно физическое расстояние. Это относится к различиям между двумя точками данных, которые вы пытаетесь сравнить. В приведенных выше примерах я использовал физическое расстояние в качестве расстояния, но это также может быть разница в квадратных метрах двух домов, разница в эффективности между двумя устройствами и так далее.

Это означает, что ваш успех при использовании алгоритма k ближайших соседей очень зависит от наличия плотного набора данных. Это делает его особенно уязвимым для «Проклятия размерности».

Что такое «Проклятие размерности»?

«Проклятие размерности» — это ироничный способ заявить, что в многомерных наборах данных есть тонна пробелов . Размер пространства данных растет экспоненциально с увеличением количества измерений. Это означает, что размер вашего набора данных также должен расти экспоненциально, чтобы сохранить ту же плотность. Если вы этого не сделаете, то точки данных начнут отдаляться друг от друга все дальше и дальше.

Почему это особенно проблематично для k-ближайших соседей?

На первый взгляд кажется, что k-ближайшие соседи не особенно чувствительны к этой проблеме. Каждому алгоритму машинного обучения требуется плотный набор данных, чтобы точно предсказывать по всему пространству данных. Ошибки возникают во всех алгоритмах, если между данными есть пробелы. Так что же делает k-ближайших соседей особенными?

Особая проблема с k-ближайшими соседями заключается в том, что для этого требуется, чтобы точка была близка в каждом отдельном измерении. Некоторые алгоритмы могут создавать регрессии на основе одного измерения, и им нужно, чтобы точки располагались близко друг к другу вдоль этой оси. k-ближайшие соседи так не работают. Необходимо, чтобы все точки были близки по каждой оси в пространстве данных. И каждая новая добавленная ось, добавляя новое измерение, делает все труднее и труднее, чтобы две определенные точки находились близко друг к другу на каждой оси.

Джоэл Грус хорошо описал эту проблему в книге «Наука о данных с нуля». В этой книге он вычисляет среднее и минимальное расстояния между двумя точками в пространстве измерений по мере увеличения числа измерений. Он рассчитал 10 000 расстояний между точками с количеством измерений от 0 до 100. Затем он переходит к построению среднего и минимального расстояния между двумя точками, а также отношения ближайшего расстояния к среднему расстоянию (Distance_Closest / Distance_Average). .

На этих графиках Джоэл показал, что отношение ближайшего расстояния к среднему расстоянию увеличилось с 0 в 0 измерениях до ~0,8 в 100 измерениях. И это показывает фундаментальную проблему размерности при использовании алгоритма k ближайших соседей; по мере увеличения количества измерений и приближения отношения ближайшего расстояния к среднему расстоянию к 1 прогностическая сила алгоритма снижается. Если ближайшая точка находится почти так же далеко, как и средняя точка, то она имеет лишь немного большую прогностическую силу, чем средняя точка.

Подумайте, как эта проблема относится к нашему примеру с яблоком выше. Это немного нелогично, поскольку пример яблока по своей сути трехмерный, но представьте, что расстояние до следующего ближайшего предмета в продуктовом отделе примерно такое же, как среднее расстояние. Внезапно вы не можете быть уверены, является ли ближайший предмет другим гала-яблоком, или яблоком Фудзи, или апельсином, или пучком петрушки. Что касается алгоритма k-ближайших соседей, вся секция продуктов будет перемешана.

Как преодолеть проклятие размерности при использовании алгоритма k ближайших соседей?

Основная проблема заключается в том, что для количества измерений недостаточно данных. По мере увеличения количества измерений размер пространства данных увеличивается, а также увеличивается объем данных, необходимых для поддержания плотности. Без резкого увеличения размера набора данных k-ближайших соседей теряют всю предсказательную силу. И это делает одно возможное решение проблемы простым: добавьте больше данных. Вполне возможно добавлять все больше и больше данных, чтобы обеспечить достаточную плотность данных, даже если вы добавляете больше измерений. И если у вас есть аппаратное обеспечение для обработки такого объема данных, это вполне законное решение.

Конечно, у вас не всегда есть оборудование, необходимое для добавления такого количества данных. Не каждый специалист по данным может позволить себе доступ к суперкомпьютеру. И даже тогда можно иметь достаточно большой набор данных, который даже суперкомпьютер не сможет обработать за разумное время. Здесь в игру вступает концепция уменьшения размерности. Уменьшение размерности — тема, выходящая за рамки этой статьи, но я расскажу о ней в следующей. По сути, это относится к выявлению тенденций в наборе данных, которые действуют по параметрам, которые явно не указаны в наборе данных. Затем вы можете создать новые измерения, соответствующие этим осям, и удалить исходные оси, тем самым уменьшив общее количество осей в вашем наборе данных.

В качестве примера предположим, что вы определяете местонахождение садовых гномов в городе. Вы получаете GPS-координаты каждого садового гнома и наносите их на карту. У вас есть два измерения Север-Юг и Восток-Запад. Теперь представьте, что по какой-то причине все садовые гномы выстроились почти по диагонали, проходящей через город. Один на юго-востоке, один в северо-западном углу и почти прямая линия между ними. Теперь вы можете создать новую ось, называемую осью юго-восток-северо-восток (или, если вы хотите быть глупой, «Демаркационная линия садового гнома») и удалить оси север-юг и восток-запад. Таким образом, вы сократили свой набор данных с двух измерений на два и упростили успех алгоритма k-ближайших соседей.

Подведение итогов

Алгоритм k-ближайших соседей зависит от близости точек данных друг к другу. Это становится сложной задачей по мере увеличения количества измерений, называемых «проклятием размерности». Это особенно сложно для алгоритма k-ближайших соседей, он требует, чтобы две точки были очень близки на каждой оси , а добавление нового измерения создает еще одну возможность для точек быть дальше друг от друга. По мере увеличения числа измерений ближайшее расстояние между двумя точками приближается к среднему расстоянию между точками, что сводит на нет способность алгоритма k ближайших соседей давать ценные прогнозы.

Чтобы решить эту проблему, вы можете добавить больше данных в набор данных. Тем самым вы увеличиваете плотность пространства данных, приближая ближайшие точки друг к другу и возвращая способность алгоритма k ближайших соседей давать ценные прогнозы. Это ценное решение, если у вас есть оборудование, необходимое для выполнения вычислений с вашим набором данных. По мере того, как ваш набор данных становится все больше и больше, вам требуется все больше и больше вычислительной мощности для его обработки.