Движение на кругу: Круговое движение ПДД 2022

Правила проезда перекрестка с круговым движением

Правила проезда перекрестка с круговым движением

1.     Правила проезда перекрестка с круговым движением (по правилам).

При въезде на такие перекрестки не обязательно занимать крайнее правое положение. Т.е. поворачиваем с любой полосы, не забывая включить правый поворотник.

Перекресток с круговым движением — нерегулируемый перекресток, поэтому на нем действует правило «Уступи помехе справа». Таким образом, если перед въездом не стоит знак «Уступи дорогу», то мы въезжаем на перекресток первыми, а те, кто находится на круге, должны нас пропустить.

А если знак установлен — пропускаем все машины и потом уже поворачиваем.

Что касается выезда с перекрестка, то здесь действует общее для всех перекрестков правило — для поворота направо необходимо занять крайнее правое положение, и повернуть можно только на крайнюю правую полосу.

Еще раз напомню: въезжаем с любой полосы, выезжаем — только с правой.

Остановка и стоянка на таких перекрестках разрешена при выполнении условий стоянки и остановки (не ближе 5 метров от пересечения проезжих частей и т.д.)

2.     Правила проезда перекрестка с круговым движением (безопасное). 

Новички часто испытывают затруднения при проезде перекрестков с круговым движением, что в определяющей степени обусловлено специфической конфигурацией этих перекрестков. Далее мы расскажем о том, как преодолевать их правильно, грамотно и безопасно.

Часто круг на таком перекрестке является главной дорогой, а все примыкающие к нему дороги — второстепенные. Но — не всегда. В ПДД на сей счет ничего не сказано, поэтому смотрите на знаки приоритета или руководствуйтесь правилами проезда нерегулируемых перекрестков. Об этом не стоит забывать: нередко водители ошибочно считают, что круг — это все время главная дорога, и серьезно заблуждаются.
Но даже если вы едете по главной дороге, при подъезде к перекрестку с круговым движением (как, кстати, и к любому другому перекрестку) надо замедлить движение и изучить дорожную обстановку. Всегда при въезде на круг автомобиль какое-то время будет двигаться вправо, однако включать указатель правого поворота нужно лишь тогда, когда вы намереваетесь повернуть направо. Во всех остальных ситуациях при въезде на круг включайте левый «поворотник».
Очень важно при въезде на круговой перекресток, а также при движении на нем соблюдать рядность движения. Это вызывает определенные проблемы у многих начинающих водителей: автомобиль въезжает на круг, и водитель не ориентируется в незнакомой обстановке (т.е. «теряет» свою полосу). Если учесть, что дорожная разметка у нас зачастую отсутствует как таковая (или стерта почти полностью), и человек вынужден определять число полос на глаз, то проезд кругового перекрестка представляется очень непростой задачей.
Далее мы расскажем, как выполняется проезд кругового перекрестка при осуществлении следующих маневров: правый поворот, движение прямо, левый поворот и разворот.

Правый поворот
Самым простым из них является правый поворот. В данном случае при приближении к круговому перекрестку перестройтесь в правую крайнюю полосу и заблаговременно включите правый «поворотник». После этого оцените дорожную обстановку и выясните, на главной или на второстепенной дороге вы находитесь. В первом случае удостоверьтесь в том, что вас пропускают, и въезжайте на перекресток, сразу заняв на нем крайний правый ряд. Во втором случае пропустите находящиеся на перекрестке автомобили, и делайте то же самое. Помните, что в любом случае вы должны пропустить пешеходов.
На перекрестке следует держать небольшую скорость, дабы при необходимости успеть своевременно отреагировать на неожиданное изменение обстановки на дороге.
Подъехав к месту поворота, плавно выполняйте маневр. Даже если на перекрестке вы будете ехать по второстепенной дороге, при осуществлении правого поворота вы не помешаете движению автомобилей, въезжающих на круг. Завершив маневр, выключите указатель правого поворота.

Движение прямо
Если вам необходимо через круговой перекресток двигаться прямо, вы должны будете проехать половину круга.
Следует отметить, что круговые перекрестки вообще-то могут иметь разные конфигурации, и объединяет их разве что наличие круга. Главное различие — это число примыкающих дорог: их может быть четыре, три, пять, и т.д. Поэтому выполняемые на них маневры будут иметь какие-то свои особенности: в частности, на круговом перекрестке, имеющем пять примыкающих дорог, трудно четко разграничить, например, движение через перекресток прямо и поворот налево. В данной статье мы рассматриваем самую известный и распространенный тип кругового перекрестка — с четырьмя примыкающими дорогами (по одной дороге с каждой стороны), расположенными по отношению друг к другу примерно под прямым углом.

Если дорога при въезде на перекресток имеет три ряда в данном направлении, то займите средний ряд. При наличии только двух рядов выбор наиболее подходящего из них зависит от конкретного перекрестка и текущей обстановке на дороге. Если же перед перекрестком дорога имеет четыре полосы движения в данном направлении, то следует занять одну из центральных полос.

Перед въездом на перекресток включите указатель левого поворота. Если вы имеете преимущество, то убедитесь, что вас пропускают, и въезжайте на круг. Если вы преимущества не имеете, то пропустите движущиеся по кругу автомобили, и делайте то же самое. Опять же — помните о том, что вы должны пропустить пешеходов.
Здесь возникает вопрос: какой ряд занимать на перекрестке, если этих рядов более одного?
Если на кругу дорога состоит из трех рядов, то оптимальным является выбор среднего ряда. Например, если вы выберете левый ряд, то будете вынуждены сделать два лишних перестроения, которые в данном случае совершенно необязательны (первый раз вы перестраиваетесь, чтобы занять этот ряд, второй раз — чтобы покинуть его перед съездом с круга). Что касается правого ряда, то иногда можно ехать и по нему, но помните: если на ближайшем повороте направо водитель автомобиля, движущегося по среднему ряду, пожелает повернуть направо (часто данный такой маневр из среднего ряда разрешен), то траектории ваших машин пересекутся (рис. ).

Рис.  Неправильный выбор ряда может привести к аварии

Преимуществом здесь будете обладать вы (поскольку для другого водителя вы будете являться помехой справа), но это лишний раз усложнит дорожную обстановку.
Если проезжая часть на кругу состоит из двух рядов, то выбирайте подходящую полосу, исходя из сложившейся ситуации на дороге, а также требований дорожных знаков и разметки. Если на кругу имеется четыре ряда, занимайте один из центральных. При наличии полос более четырех опять же — принимайте решение исходя из текущей ситуации на дороге (однако перестраиваться в крайний правый и крайний левый ряд для движения прямо не следует).

На перекрестке двигайтесь по своему ряду с включенным левым «поворотником», пока не настанет момент, когда «ваш» съезд с перекрестка будет следующим. В нашем случае это произойдет, как только вы минуете первый правый поворот (т.е. первый съезд с перекрестка). Сразу после этого включайте указатель правого поворота, дабы уведомить водителей других автомобилей о том, что на следующем повороте вы съедете с круга. В это же время занимайте правую полосу в том случае, если из той полосы, где вы сейчас находитесь, поворот направо запрещен.

Левый поворот
Чтобы осуществить левый поворот, вам нужно будет преодолеть три четверти круга, оставив позади два съезда с перекрестка (т.е. правых поворота). Перед въездом на перекресток занимайте подходящую полосу движения и включайте указатель левого поворота (невзирая на то, что после въезда на круг вам придется сколько-то проехать в правом направлении). Если перед кругом дорога содержит только один ряд для движения в данном направлении — занимайте на нем крайнее левое положение, при наличии двух или трех рядов занимайте левый ряд. Если же перед кругом дорога состоит из четырех или более рядов — занимайте какой-либо из двух крайних левых.
Порядок езды на перекрестке опять же зависит от числа рядов. Если имеется только один ряд, двигайтесь с включенным левым «поворотником», пока не минуете два съезда с перекрестка. Как только проедете второй съезд, включайте указатель правого поворота и на ближайшем съезде (он будет для вас являться третьим по счету) покидайте круг.
Если проезжая часть на перекрестке содержит две полосы движения, то начинать маневр нужно в левом ряду, а после первого или второго съезда (в зависимости от условий движения на данном перекрестке и текущей обстановки на дороге) следует занять правый ряд, включив вовремя правый «поворотник». Если вы меняете полосу после первого съезда, то сразу после перестроения выключите указатель правого поворота, чтобы у водителей других транспортных средств не сложилось мнение, что вы намереваетесь покинуть круг на следующем съезде, и опять включите его после того, как проедете второй съезд.

Если проезжая часть на кругу состоит из трех рядов, то действовать нужно следующим образом. Въезжать на перекресток следует из крайнего левого ряда с включенным левым «поворотником», и занимать этот же ряд на кругу. После того как первый съезд останется позади, следует включить указатель правого поворота и занять среднюю полосу движения, затем выключить указатель поворота. После того как вы минуете второй съезд, необходимо вновь включить указатель правого поворота и занять крайнюю правую полосу, а затем вновь выключить указатель поворота. Приближаясь к третьему съезду (т.е. к тому, по которому вы будете покидать перекресток), включите правый «поворотник» и поворачивайте направо. Правда, все это справедливо лишь тогда, когда разметка и знаки не определяют другой порядок движения на этом круговом перекрестке.
Если же проезжая часть на перекрестке включает в себя четыре и более рядов, то основной принцип движения выглядит так же, как и на трехполосном перекрестке; разница заключается лишь в том, в какой ряд перестраиваться при въезде на перекресток (крайнюю левый или соседний), и какие полосы занимать при осуществлении маневра. В любом случае, старайтесь избегать лишних маневров и любых «резких движений».
Разворот на перекрестке с круговым движением осуществляется по тому же принципу, что и поворот налево; правда, вам придется полностью объехать круг и покинуть его в том же месте, где вы на него въехали (разумеется, двигаясь уже по противоположной полосе движения).

Правила въезда и выезда с перекрестка с круговым движением и особенности проезда кольца на экзамене ГИБДД

Пересечение перекрестка с круговым движением вызывает сложности не только у новичков, но и у водителей с большим стажем. Далеко не все знают правила, в соответствии с которыми нужно проезжать «кольцо». Многие действуют интуитивно или повторяют ошибки других, копируя их маневры. Перекрестки такого типа считаются малоопасными, однако количество ДТП на них в последнее время стремительно растет. Как же избежать проблем на дороге?

Отличительные особенности перекрестков с круговым движением

Большинство дорожно-транспортных происшествий сосредотачиваются на местах пересечения автомобильных дорог в одном уровне. Пропускная способность на таких участках всегда очень сложная, а скорость машин низкая. С целью уменьшения риска аварий создаются перекрестки с круговым движением. Они представляют собой пересечения в одном уровне, обычно в виде окружности с «островком» в центре. Движение транспорта осуществляется против часовой стрелки.

За счет кругового строения перекрестка исключается пересечение транспортных потоков. Сперва они сливаются, затем разветвляются, не создавая помеху другим участникам. В ПДД нет четкого определения такого перекрестка, но в правилах прописаны все особенности въезда и съезда с кольцевой проезжей части.

Въезд на «кольцо»

Знак 4.3 Круговое движение свидетельствует о том, что вы въезжаете на «кольцо». От обычного перекрестка оно отличается тем, что транспорт, движущийся по кольцевой проезжей части, всегда имеет преимущество. Осуществлять проезд можно с любой полосы. При перестроении и во время съезда всегда включается правый сигнал поворота. Немало водителей допускают ошибку и включают левый поворотник — но это противоречит не только ПДД, но и логике. Поворачивать нужно на крайнюю правую полосу, если иное не предусмотрено знаками или разметкой.

Знак кругового движения 4.3 выполнен в форме круга с синим фоном, белой окантовкой и стрелками, указывающими направления движения на кольце. Он может дополняться знаками приоритета и направления главной дороги. Если таких знаков нет, то считается, что водители на круговом движении имеют преимущественное право проезда. Это указано в правилах, п. 13.11(1).

Знак, указывающий на круговое движение, устанавливается на каждом въезде на перекресток с движением по кругу. Предупреждение водителей о приближении к перекрестку с круговым движении устанавливается за 50-300 м (город/трасса) и выглядит как треугольник с красной окантовкой и круглым черно-белым знаком кругового движения внутри. Его наличие позволяет водителю своевременно занять подходящую полосу для въезда на перекресток.

При интенсивном движении справа наверняка будут другие транспортные средства. Ехать по «кольцу» следует так, чтобы им не создавать помех. Перед перекрестком может быть установлен знак «Движение по полосам». В этом случае нужно руководствоваться правилами ПДД, иначе можно получить штраф.

Скорость кругового движения

Правила не устанавливают специальных требований к скоростному режиму на перекрестках с круговым движением. Поэтому выбор скорости осуществляется с учетом действующих ограничений, погодных и климатических условий, загруженности дороги и ширины полос.

При отсутствии специального знака, регулирующего скоростной режим, установлены следующие предельные скорости на перекрестках с круговым движением:

• не более 60 км/ч в населенных пунктах;
• не более 90 км/ч за пределами населенных пунктов.

Но подобные скорости на участках с круговым движением опасны. Большинство водителей развивают не более 40 км/ч при движении по внутренней полосе и порядка 30 км/ч при движении в крайней правой полосе.

При отсутствии других автомобилей на кольце и прилегающих въездах/съездах водитель может разогнаться и до 60 км/ч, но выход на такой скорости из поворота довольно опасен. Разумным пределом скорости является 50 км/ч на сухом, хорошо просматриваемом и пустынном кольце.

Съезд с «кольца»

В отличие от въезда, съезд нужно делать только с крайней правой полосы. Если другое не предусмотрено установленными на дороге знаками, то съезжать нужно также на крайнюю правую полосу. И не имеет значения сколько всего полос на проезжей части. Перестраиваться можно только после съезда с кольца, действуя строго в рамках ПДД. Этот фактор часто становится причиной ДТП, так как водители не знают правил или намерено их игнорируют и ездят по той части дороги, где удобно.

Проезд перекрестка с круговым движением нужно осуществлять без остановок, иначе есть риск создать пробку. Такое может возникнуть, если вы не успели перестроиться в крайнюю правую полосу для съезда. В этом случае нужно сделать один круг и заранее перестроиться туда, куда следует.

Проезд перекрестка с круговым движением на экзамене в ГИБДД

На экзамене в ГИБДД, где ученики демонстрируют умение ездить по городу, соблюдая ПДД, нередко предусматривается проезд «кольца». Не стоит нервничать, если все сделать правильно, никаких проблем не возникнет:

1. Незадолго до въезда на перекресток занять крайнее правое положение на дороге (перестроиться с другой полосы, если необходимо).
2. Включить правый поворотник.
3. При движении автомобилей по кольцу пропустить каждый из них, так как кольцевая дорога является главной.
4. Когда путь освободится, заехать на кольцо, придерживаясь правой стороны, и выключить правый сигнал поворота.
5. Прежде чем съехать с кольца, снова включить сигнал поворота и выйти с перекрестка в правом ряду.
6. Выключить правый поворотник.

Даже если к кольцу примыкает 3 и более дорог, выехать на любую из них можно, используя простую инструкцию, изложенную выше. Главное — двигаться без остановок, на умеренной скорости, в соответствии с правилами дорожного движения.

Если игнорировать ПДД и ехать так, как заблагорассудится, можно не только получить штраф, но и стать участником ДТП. При неправильном маневре вы рискуете создать помеху для других авто, стать препятствием на дороге. Будьте внимательны и ответственны.

Математика кругового движения

Существуют три математические величины, которые будут представлять для нас основной интерес при анализе движения объектов по окружности. Этими тремя величинами являются скорость, ускорение и сила. Скорость объекта, движущегося по окружности, определяется следующим уравнением.

Ускорение объекта, движущегося по окружности, можно определить с помощью любого из двух следующих уравнений.

Уравнение справа (выше) получено из уравнения слева заменой выражения для скорости.

Суммарная сила ( F _сеть ), действующая на объект, движущийся по кругу, направлена ​​внутрь. Хотя на объект может действовать более одной силы, векторная сумма всех их должна составлять результирующую силу. В общем, внутренняя сила больше, чем внешняя сила (если она есть), так что внешняя сила уравновешивается, а неуравновешенная сила направлена ​​в центр круга. Суммарная сила связана с ускорением объекта (как всегда) и, таким образом, определяется следующими тремя уравнениями:0003

Уравнения в середине (вверху) и справа (вверху) получаются из уравнения слева заменой выражений для ускорения.

Этот набор уравнений кругового движения можно использовать двумя способами:

• как «рецепт» для решения алгебраических задач для решения неизвестной величины.
• как руководство к размышлению о том, как изменение одной величины повлияет на другую величину.

Эти два способа показаны ниже.

Уравнение выражает математическую связь между величинами, присутствующими в этом уравнении. Например, уравнение для второго закона Ньютона определяет, как ускорение связано с результирующей силой и массой объекта.

Связь, выраженная уравнением, заключается в том, что ускорение объекта прямо пропорционально действующей на него чистой силе. Другими словами, чем больше значение чистой силы, тем больше будет значение ускорения. По мере увеличения чистой силы ускорение увеличивается. На самом деле, если бы результирующая сила увеличилась в 2 раза, уравнение предсказало бы, что ускорение увеличилось бы в 2 раза. Точно так же, если бы результирующая сила уменьшилась в 2 раза, уравнение предсказало бы, что ускорение уменьшилось бы в 2,9 раза. 0003

Уравнение второго закона Ньютона также раскрывает связь между ускорением и массой. Согласно уравнению, ускорение объекта обратно пропорционально массе объекта. Другими словами, чем больше значение массы, тем меньше значение ускорения. С увеличением массы ускорение уменьшается. На самом деле, если бы масса увеличилась в 2 раза, уравнение предсказало бы, что ускорение уменьшится в 2 раза. Точно так же, если бы масса уменьшилась в 2 раза, уравнение предсказало бы, что ускорение уменьшится. увеличить в 2,9 раза0003

Как упоминалось ранее, уравнения позволяют делать прогнозы о влиянии изменения одной величины на другую величину. Поскольку уравнение второго закона Ньютона показывает три величины, каждая из которых возведена в первую степень, предсказательная способность уравнения довольно проста. Предсказательная способность уравнения усложняется, когда одна из величин, входящих в уравнение, возводится в степень. Например, рассмотрим следующее уравнение, связывающее результирующую силу ( F _net ) к скорости ( v ) объекта, движущегося в равномерном круговом движении.

Это уравнение показывает, что результирующая сила, необходимая для движения объекта по кругу, прямо пропорциональна квадрату скорости объекта. Для постоянной массы и радиуса F _сеть пропорциональна скорости ² .

Коэффициент изменения чистой силы равен квадрату коэффициента изменения скорости. Следовательно, если скорость объекта удваивается, чистая сила, необходимая для кругового движения этого объекта, увеличивается в четыре раза. А если скорость объекта уменьшится вдвое (уменьшится в 2 раза), необходимая результирующая сила уменьшится в 4 раза.0003

Приведенные выше математические уравнения движения объектов по окружностям можно использовать для решения задач о движении по окружности, в которых необходимо определить неизвестную величину. Процесс решения задачи о круговом движении очень похож на любую другую задачу на уроках физики. Этот процесс включает в себя внимательное прочтение задачи, идентификацию известной и требуемой информации в переменной форме, выбор соответствующих уравнений, подстановку известных значений в уравнение и, наконец, алгебраические манипуляции с уравнением для определения отвечать. Рассмотрим применение этого процесса к следующим двум задачам о круговом движении.

Решение этой задачи начинается с идентификации известной и запрашиваемой информации.

Для определения ускорения автомобиля используйте уравнение a = v ² / R. Решение выглядит следующим образом:

Чтобы определить результирующую силу, действующую на автомобиль, используйте уравнение F _net = m•a. Решение заключается в следующем.

Решение этой задачи начинается с идентификации известной и запрашиваемой информации.

Чтобы определить скорость полузащитника, используйте уравнение v = d / t, где d — одна четвертая длины окружности, а время — 2,1 с. Решение выглядит следующим образом:

Для определения ускорения полузащитника воспользуемся уравнением a = v ² /R. Решение будет следующим:

Чтобы определить результирующую силу, действующую на полузащитника, используйте уравнение F _нетто = м•а. Решение заключается в следующем.

В уроке 2 этого модуля принципы кругового движения и приведенные выше математические уравнения будут объединены для объяснения и анализа различных реальных сценариев движения, включая аттракционы в парке развлечений и круговые движения в легкой атлетике.

Мы хотели бы предложить…

Иногда недостаточно просто прочитать об этом. Вы должны взаимодействовать с ним! И это именно то, что вы делаете, когда используете один из интерактивов The Physics Classroom. Мы хотели бы предложить вам совместить чтение этой страницы с использованием либо нашего интерактивного равномерного кругового движения, либо нашего моделирования горизонтального круга. Вы можете найти их в разделе Physics Interactives на нашем сайте. Интерактивное приложение «Равномерное круговое движение» позволяет учащимся в интерактивном режиме исследовать взаимосвязь между скоростью, ускорением и силой для объекта, движущегося по кругу. Наше моделирование горизонтального круга моделирует движение трех разных объектов, движущихся по горизонтальному кругу, при этом анализируя влияние, которое изменения переменной могут оказать на движение.

Посетите:  Интерактивное  равномерное круговое движение || Моделирование горизонтального круга

1. Анна Литикал тренируется дома с демонстрацией центростремительной силы. Она наполняет ведро водой, привязывает его к прочной веревке и раскручивает по кругу. Анна крутит ведро, когда оно наполовину наполнено водой и когда оно на четверть. В каком случае требуется большее усилие, чтобы вращать ведро по кругу? Объясните, используя уравнение как «руководство к мышлению».

2. Линкольн Континенталь и Юго делают поворот. Lincoln в четыре раза массивнее Yugo. Если они совершают поворот с одинаковой скоростью, то как соотносятся центростремительные силы, действующие на два автомобиля? Объяснять.

3. Cajun Cliffhanger в Great America – это аттракцион, в котором участники выстраиваются вдоль периметра цилиндра и вращаются по кругу с высокой скоростью. Когда цилиндр начинает вращаться очень быстро, пол убирается из-под ног гонщиков. Как влияет удвоение скорости на центростремительную силу? Объяснять.

4. Определить центростремительную силу, действующую на ребенка массой 40 кг, который делает 10 оборотов вокруг скалодрома за 29,3 секунды. Радиус ствола составляет 2,90 метра.

Перейти к следующему уроку:

4.4 Равномерное движение по окружности — University Physics Volume 1

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

• Найдите центростремительное ускорение объекта, движущегося по круговой траектории.
• Используйте уравнения кругового движения, чтобы найти положение, скорость и ускорение частицы, совершающей круговое движение.
• Объясните разницу между центростремительным ускорением и тангенциальным ускорением в результате неравномерного кругового движения.
• Оцените центростремительное и тангенциальное ускорения при неравномерном круговом движении и найдите вектор полного ускорения.

Равномерное круговое движение — это особый тип движения, при котором объект движется по окружности с постоянной скоростью. Например, любая точка пропеллера, вращающегося с постоянной скоростью, совершает равномерное круговое движение. Другими примерами являются секундная, минутная и часовая стрелки часов. Примечательно, что точки на этих вращающихся объектах на самом деле ускоряются, хотя скорость вращения постоянна. Чтобы увидеть это, мы должны проанализировать движение с точки зрения векторов.

Центростремительное ускорение

В одномерной кинематике объекты с постоянной скоростью имеют нулевое ускорение. Однако в двух- и трехмерной кинематике, даже если скорость постоянна, частица может иметь ускорение, если она движется по криволинейной траектории, такой как окружность. В этом случае меняется вектор скорости, или dv→/dt≠0.dv→/dt≠0. Это показано на рис. 4.18. Когда частица движется против часовой стрелки за время ΔtΔt по круговой траектории, вектор ее положения перемещается от r→(t)r→(t) к r→(t+Δt).r→(t+Δt). Вектор скорости имеет постоянную величину и касается пути при изменении от v→(t)v→(t) до v→(t+∆t),v→(t+∆t), меняя только свое направление. Поскольку вектор скорости v→(t)v→(t) перпендикулярен вектору положения r→(t),r→(t), треугольники, образованные векторами положения и Δr→,Δr→, и векторами скорости и Δv→Δv→ подобны. Кроме того, поскольку |r→(t)|=|r→(t+∆t)||r→(t)|=|r→(t+∆t)| и |v→(t)|=|v→(t+∆t)|,|v→(t)|=|v→(t+∆t)|, эти два треугольника равнобедренные. Из этих фактов мы можем сделать утверждение

Δvv=ΔrrΔvv=Δrr или Δv=vrΔr.Δv=vrΔr.

Рисунок
4.18

(а) Частица движется по окружности с постоянной скоростью, с векторами положения и скорости в моменты времени tt и t+Δt.t+Δt. (b) Векторы скорости, образующие треугольник. Два треугольника на рисунке подобны. Вектор Δv→Δv→ указывает на центр окружности в пределе Δt→0,Δt→0.

Мы можем найти величину ускорения из

a=limΔt→0(ΔvΔt)=vr(limΔt→0ΔrΔt)=v2r.a=limΔt→0(ΔvΔt)=vr(limΔt→0ΔrΔt)=v2r.

Направление ускорения также можно найти, заметив, что когда ΔtΔt и, следовательно, ΔθΔθ приближаются к нулю, вектор Δv→Δv→ приближается к направлению, перпендикулярному v→. v→. В пределе Δt→0, Δt→0, Δv→Δv→ перпендикулярно v→.v→. Поскольку v→v→ касается окружности, ускорение dv→/dtdv→/dt указывает на центр окружности. Подводя итог, частица, движущаяся по окружности с постоянной скоростью, имеет ускорение величиной

.

ac=v2r.ac=v2r.

4,27

Направление вектора ускорения к центру окружности (Рисунок 4.19). Это радиальное ускорение называется центростремительным ускорением, поэтому мы обозначаем его индексом c. Слово центростремительный происходит от латинских слов centrum (что означает «центр») и petere (что означает «искать») и, таким образом, принимает значение «искание центра».

Рисунок
4.19

Вектор центростремительного ускорения указывает на центр круговой траектории движения и представляет собой ускорение в радиальном направлении. Вектор скорости также показан и касается окружности.

Давайте рассмотрим несколько примеров, иллюстрирующих относительные величины скорости, радиуса и центростремительного ускорения.

Пример
4.10

Создание ускорения 1

g

Струя летит со скоростью 134,1 м/с по прямой линии и делает поворот по круговой траектории на уровне земли. Каким должен быть радиус окружности, чтобы пилот и реактивный самолет получили центростремительное ускорение 1 g по направлению к центру круговой траектории?

Стратегия

Зная скорость струи, мы можем найти радиус окружности в выражении для центростремительного ускорения.

Раствор

Установите центростремительное ускорение равным ускорению свободного падения: 9,8 м/с2=v2/r.9,8 м/с2=v2/r.

Решая радиус, находим

r=(134,1м/с)29,8м/с2=1835м=1,835км. r=(134,1м/с)29,8м/с2=1835м=1,835км.

Значение

Чтобы создать большее ускорение, чем g на пилота, реактивный самолет должен будет либо уменьшить радиус своей круговой траектории, либо увеличить скорость на существующей траектории, либо и то, и другое.

Проверьте свое понимание
4,5

Маховик имеет радиус 20,0 см. Какова скорость точки на краю маховика, если она испытывает центростремительное ускорение 900,0 см/с2?900,0 см/с2?

Центростремительное ускорение может иметь широкий диапазон значений в зависимости от скорости и радиуса кривизны кругового пути. Типичные центростремительные ускорения приведены в следующей таблице.

Объект	Центростремительное ускорение (м/с 2 или коэффициенты g )
Земля вокруг Солнца	5,93×10−35,93×10−3
Луна вокруг Земли	2,73×10−32,73×10−3
Спутник на геосинхронной орбите	0,233
Внешний край компакт-диска при воспроизведении	5. 785.78
Струя в бочке	(2–3 г )
Американские горки	(5 г )
Электрон, вращающийся вокруг протона в простой боровской модели атома	9,0×10229,0×1022

Стол
4.1

Типичные центростремительные ускорения

Уравнения движения для равномерного кругового движения

Частица, совершающая круговое движение, может быть описана вектором ее положения r→(t).r→(t). На рис. 4.20 показана частица, совершающая круговое движение против часовой стрелки. При движении частицы по окружности вектор ее положения заметает угол θθ с 9.

4,28

Здесь ωω — постоянная, называемая угловой частотой частицы. Угловая частота имеет единицы радианы (рад) в секунду и представляет собой просто число радиан угловой меры, через которое проходит частица в секунду. Угол θθ, который имеет вектор положения в любой конкретный момент времени, равен ωtωt.

Если T — это период движения, или время совершения одного оборота (2π2π рад), то

ω=2πT.ω=2πT.

Рисунок
4.20

Вектор положения частицы в круговом движении с его компонентами вдоль 9.

4,30

Из этого уравнения мы видим, что вектор ускорения имеет величину Aω2Aω2 и направлен против вектора положения, к началу координат, поскольку a→(t)=−ω2r→(t).a→(t)=−ω2r→(t ).

Пример
4.11

Круговое движение протона

Протон имеет скорость 5×106 м/с5×106 м/с и движется по окружности в плоскости xy радиусом r = 0,175 м. Какова его позиция в плоскости xy в момент времени t=2,0×10-7 с=200 нс?t=2,0×10-7 с=200 нс? В 9м.

Из этого результата мы видим, что протон расположен немного ниже оси x . Это показано на рис. 4.21.

Рисунок
4.21

Вектор положения протона при t=2,0×10-7с=200нс.t=2,0×10-7с=200нс. Показана траектория протона. Угол, под которым протон движется по окружности, равен 5,712 рад, что чуть меньше одного полного оборота.

Значение

Мы выбрали начальное положение частицы на х- ось. Это было совершенно произвольно. Если бы была задана другая начальная позиция, у нас была бы другая конечная позиция при t = 200 нс.

Неравномерное круговое движение

Круговое движение не обязательно должно быть с постоянной скоростью. Частица может двигаться по кругу и ускоряться или замедляться, показывая ускорение в направлении движения.

При равномерном круговом движении частица, совершающая круговое движение, имеет постоянную скорость, а окружность имеет фиксированный радиус. Если меняется и скорость частицы, то вводим дополнительное ускорение в направлении, касательном к окружности. Такие ускорения возникают в точке на волчке, меняющем скорость вращения, или на каком-либо ускоряющемся роторе. В разделе «Векторы смещения и скорости» мы показали, что центростремительное ускорение — это скорость изменения направления вектора скорости во времени. Если скорость частицы изменяется, то она имеет тангенциальное ускорение, равное скорости изменения величины скорости во времени:

аТ=d|v→|dt.aT=d|v→|dt.

4,31

Направление тангенциального ускорения касается окружности, тогда как направление центростремительного ускорения направлено радиально внутрь к центру окружности. Таким образом, частица, движущаяся по окружности с тангенциальным ускорением, имеет полное ускорение, равное векторной сумме центростремительного и тангенциального ускорений:

а→=а→с+а→Т. а→=а→с+а→Т.

4,32

Векторы ускорения показаны на рис. 4.22. Обратите внимание, что два вектора ускорения a→ca→c и a→Ta→T перпендикулярны друг другу, причем a→ca→c в радиальном направлении, а a→Ta→T в тангенциальном направлении. Полное ускорение a→a→ указывает на угол между a→ca→c и a→T.a→T.

Рисунок
4.22

Центростремительное ускорение направлено к центру окружности. Тангенциальное ускорение касается окружности в месте нахождения частицы. Полное ускорение представляет собой векторную сумму тангенциального и центростремительного ускорений, которые перпендикулярны.

Пример
4.12

Общее ускорение при круговом движении

Частица движется по окружности радиусом r = 2,0 м. В промежутке времени с t = 1,5 с до t = 4,0 с его скорость изменяется со временем в соответствии с

v(t)=c1−c2t2,c1=4,0 м/с,c2=6,0 м·s. v(t)=c1−c2t2,c1=4,0 м/с,c2=6,0 м·с.

Чему равно полное ускорение частицы при т = 2,0 с?

Стратегия

Нам даны скорость частицы и радиус окружности, поэтому мы можем легко рассчитать центростремительное ускорение. Направление центростремительного ускорения направлено к центру окружности. Найдем величину тангенциального ускорения, взяв производную по времени от |v(t)||v(t)| используя уравнение 4.31 и оценивая его в t = 2,0 с. Мы используем это и величину центростремительного ускорения, чтобы найти полное ускорение.

Раствор

Центростремительное ускорение равно

v(2,0 с)=(4,0−6,0(2,0)2)м/с=2,5 м/сv(2,0 с)=(4,0−6,0(2,0)2)м/с=2,5 м/с

ac =v2r=(2,5 м/с)22,0 м=3,1 м/с2ac=v2r=(2,5 м/с)22,0 м=3,1 м/с2

направлен к центру круга. Тангенциальное ускорение равно

aT=|dv→dt|=2c2t3=12,0(2,0)3м/с2=1,5м/с2.